Duration e Convexidade: o que muda de fato no seu Tesouro IPCA+

Se você abre o extrato do Tesouro IPCA+ 2045 e vê uma oscilação de 8% no mês, sem inflação ter acontecido e sem o governo ter dado calote, a explicação tem nome: duration. O conceito que separa investidores que entendem o próprio título dos que se assustam com ruído. Este texto explica duration, convexidade e por que títulos longos oscilam mais que curtos — com as taxas reais de abril de 2026 e exemplos numéricos aplicáveis.

A intuição matemática

Duration nasceu em 1938 com o economista Frederick Macaulay. A ideia: um título de 10 anos que paga juros semestrais não tem "prazo efetivo" de 10 anos — você recebe dinheiro antes via cupons. A duration calcula o prazo médio ponderado desses fluxos, usando o valor presente de cada pagamento como peso.

Na prática: um Tesouro Prefixado 2031 com cupons semestrais tem duration menor que um Tesouro Prefixado zero-cupom de mesmo prazo, porque os cupons "devolvem dinheiro no meio do caminho". Isso reduz a sensibilidade do título a mudanças de taxa. Quanto mais concentrado o retorno no final (menos cupons, vencimento longo), maior a duration.

A regra operacional (aproximada): variação do preço ≈ −duration × variação da taxa. Se a taxa de mercado sobe de 6% para 7% (ou seja, +1%) e a duration é 10, o preço cai cerca de 10%. Se a taxa cai de 6% para 5% (−1%), o preço sobe cerca de 10%.

Tabela de sensibilidade: quanto o preço se mexe

Impacto aproximado no preço do título para uma variação de 1 ponto percentual na taxa de juros de mercado:

Esses números não são exatos — são aproximações lineares. Para mudanças pequenas (±0,5% na taxa), funcionam bem. Para mudanças grandes (±3%), aí entra o conceito de convexidade.

Convexidade: a segunda derivada

Duration é uma aproximação linear. Convexidade corrige essa aproximação para mudanças grandes. O comportamento real do preço em função da taxa é uma curva, não uma reta. Essa curvatura favorece o detentor do título: quando a taxa cai, o preço sobe mais do que duration sozinha sugere; quando a taxa sobe, o preço cai menos do que duration sozinha sugere.

Em números: um título com duration de 10 e convexidade típica, diante de uma queda de 2% na taxa, pode subir 22-24% (em vez dos 20% da aproximação linear). Diante de uma alta de 2%, pode cair apenas 17-18% (em vez dos 20%). A convexidade é uma característica positiva — você ganha mais no cenário bom do que perde no cenário ruim, para a mesma magnitude de variação na taxa.

Na prática pessoal, convexidade raramente precisa ser calculada na unha. É importante saber que existe e que atua a seu favor, especialmente em títulos longos. Quem já comprou um IPCA+ 2045 em cenário de Selic alta frequentemente observa que, quando os juros caem, o retorno realizado é maior que o projetado linearmente.

Como usar duration na alocação pessoal

A pergunta prática: quanto de duration faz sentido na sua carteira de renda fixa? Três regras operacionais:

• Duration compatível com horizonte: se você precisa do dinheiro em 3 anos, não carregue duration de 8. Risco de marcação a mercado forçada é concreto. Para objetivos curtos, Tesouro Selic ou prefixados curtos (duration até 2-3 anos)

• Duration maior quando juros altos: com a Selic em 14,00% (agosto de 2026) e IPCA+ 2035 pagando cerca de IPCA + 6,5%, faz sentido travar duration mais alta para capturar juro real elevado. Em cenário de Selic a 8%, duration mais curta é defensiva

• Carteira em camadas (laddering): dividir em tranches de diferentes durations — parte curta (liquidez), parte média (4-6 anos) e parte longa (10+ anos) — equilibra oportunidade e risco

O erro de comportamento mais comum

O maior custo de duration não é a matemática — é comportamental. Investidor que compra Tesouro IPCA+ 2045 sem entender duration olha extrato em mês de mercado ruim, vê −12% e vende. Realiza o prejuízo. Depois, quando os juros caem, o título que ele vendeu sobe 20%, e ele fica fora do movimento.

A disciplina adequada: duration longa exige prazo longo e tolerância psicológica. Se você não aguenta ver −15% no mensal sem vender em pânico, duration acima de 6 não combina com você — independentemente do que a matemática sugira ser "ótimo".

Isso não é limitação — é autoconhecimento. A carteira que você efetivamente mantém rende mais que a carteira ótima que você abandona no primeiro susto. O ajuste correto para quem sente desconforto é reduzir duration, não tentar "curtir a dor" esperando que aguente.

Prefixado ou IPCA+: qual sofre mais com duration?

Duration mede a sensibilidade do preço à variação da taxa que precifica cada título — e essa taxa é diferente entre prefixado e IPCA+. No prefixado, o que oscila é a taxa nominal de juros; no IPCA+, é a taxa real (o "+" que acompanha o IPCA). Por isso dois títulos de mesma duration podem reagir a gatilhos distintos: o prefixado mexe quando o mercado revisa expectativa de Selic futura, o IPCA+ mexe quando muda o juro real exigido pelo mercado.

Na prática, em ciclos de alta de juros o prefixado longo costuma apanhar mais, porque a expectativa de Selic e a inflação implícita se movem juntas. Já o IPCA+ tem a inflação "embutida" no fluxo, o que protege o poder de compra do principal mesmo quando o preço de mercado cai. Em ambos, porém, vale a mesma regra de ouro: a oscilação só vira perda real se você vender antes do vencimento. Para decidir entre os dois, veja prefixado vs IPCA+: qual escolher.

Se a matemática do desconto a valor presente — a base de toda duration — ainda não está clara, vale revisar valor presente e valor futuro: é exatamente esse cálculo que faz o preço de um título longo cair mais quando os juros sobem.

Resumo operacional

• Duration = sensibilidade do preço à taxa de juros, em anos

• Quanto maior a duration, maior o impacto no preço por variação de 1% na taxa

• Carregar até o vencimento neutraliza a marcação a mercado: você recebe a taxa contratada

• Convexidade faz o título ganhar mais quando taxa cai do que perder quando taxa sobe (a seu favor)

• Duration deve ser compatível com horizonte do objetivo e tolerância psicológica do investidor

• Tesouro Selic, com duration praticamente zero, é o refúgio contra volatilidade — e por isso é referência para reserva de emergência